В общем, итог:
После моего случая, еще несколько машин не смогли поставить/снять с сигнализации. В итоге, к этому подключился директор стоянки, поставил на сигналку в той части стоянки, а снять не смог, пришлось ее толкать в другое место
Две Газели уехали, ничего не изменилось.
Потом, уехала 14-я. И все, сигнализации перестали глючить...