[Джити]

Как вариант, можно выставить страховой претензию, приложив документы от дилера, подтверждающие, стоимость ремонта у дилера - заказ наряд на выполненные работы и замененные детали, и кассовый чек. В этом случае страховая может пойти навстречу и доплатить, но не обязательно.
Иначе только если через суд.

Кстати, еще нужно знать, за счет чего выходит разница. Может быть и так, что страховая выплачивает только за внешние повреждения, а сервис считает уже с учетом скрытых. Соответственно, если страховой своевременно не сообщить о наличии скрытых поврежждений, то потом за них страховая точно не заплатит, сославшись на то, что, при осмотре данные повреждения зафиксированы не были, и к данному страховому случаю отношения не имеют.